cho a,b,c; c khác 0 biết 2 phương trình x2 + ax + bc= 0 ; x2 + bx + ca=0 có 1 nghiệm chung duy nhất. cmr: 2 nghiệm còn lại là 2 nghiệm của phương trình x2+cx+ab=0
Tìm m để hệ bất phương trình : có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm duy nhất .
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+m-1>0\\3m-2-x>0\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\mx-3>0\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x+4m^2\le2mx+1\\3x+2>2x-1\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}7x-2\ge-4x+19\\2x-3m+2< 0\end{matrix}\right.\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}mx-1>0\\\left(3m-2\right)x-m>0\end{matrix}\right.\)
MỌI NGƯỜI ƠI GIÚP EM VỚI GẤP LẮM RỒI
Tên vietjack mà không làm được thì mang tiếng người ta quá
a, Hệ ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x>1-m\\x< 3m-2\end{matrix}\right.\)
Hệ không thể có nghiệm duy nhất
Hệ có nghiệm khi \(\left(1-m;+\infty\right)\cap\left(-\infty;3m-2\right)\ne\varnothing\)
⇔ 3m - 2 > 1 - m
⇔ m > \(\dfrac{4}{3}\)
Vậy hệ vô nghiệm khi m ≤ \(\dfrac{4}{3}\)
cho a,b,c là các số dương đôi một khác nhau có tổng là 12.CMR trong ba phương trình sau có một phương trình vô nghiệm 1 phương trình có nghiệm
(1) x2+ax+b=0
(2)x2+bx+c=0
(3)x2+cx+a=0
\(\left\{{}\begin{matrix}ax^2+bx+c>0\\bx^2+cx+a>0\\cx^2+ax+b>0\end{matrix}\right.\)
Cho a,b,c là các số dương đôi một khác nhau sao cho a+b+c = 12. CMR trong 3 phương trình sau có 1 phương trình có nghiệm, một phương trình vô nghiệm:
\(x^2+ax+b=0\); \(x^2+bx+c=0\); \(x^2+cx+a=0\)
Ta có:
\(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2-4b+b^2-4c+c^2-4a=a^2+b^2+c^2-48\)
Dễ thấy:\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=48\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3\ge0\)
Khi đó có ít nhất một phương trình có nghiệm
còn c/m vô nghiệm thế nào z
Cho 2 số a, c thõa mãn ac < 0. Xét hai pt \(\left\{{}\begin{matrix}ax^2+bx+c=0\left(1\right)\\cx^2+bx+a=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Gọi \(\alpha\)và \(\beta\) là hai nghiệm lớn nhất của (1) và (2). CMR: \(\alpha+\beta\ge2\)
Tìm tham số m để hệ bất phương trình sau : 1)có nghiệm 2)vô nghiệm
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+m-1>0\\3m-2-x>0\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\mx-3>0\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x+4m^2\le2mx+1\\3x+2>2x-1\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}7x-2\ge-4x+19\\2x-3m+2< 0\end{matrix}\right.\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}mx-1>0\\\left(3m-2\right)x-m>0\end{matrix}\right.\)
Tìm các nghiệm của phương trình (ax2+bx+c)(cx2+bx+a)=0 biết a,b,c là số hữu tỉ a,c khác 0 và \(x=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)là nghiệm của phương trình này
giả sử \(x=\left(\sqrt{2}+1\right)^2=3+2\sqrt{2}\) là một nghiệm của pt \(ax^2+bx+c=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(3+2\sqrt{2}\right)^2+b\left(3+2\sqrt{2}\right)+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(17a+3b+c\right)+2\left(6a+b\right)\sqrt{2}=0\)
Nếu \(6a+b\ne0\Rightarrow\sqrt{2}=-\frac{17a+3b+c}{2\left(6a+b\right)}\inℚ\) (vô lý)
\(\Rightarrow17a+3b+c=6a+b=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-6a\\c=a\end{cases}}\)
Thay b và c vào pt đã cho ta được: \(\left(x^2-6x+1\right)\left(x^2-6x+1\right)=0\)
pt này có hai nghiệm là: \(\hept{\begin{cases}x=3+2\sqrt{2}\\x=3-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
Bài 3. Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm duy nhất?a)\(\left\{{}\begin{matrix}x+m-1>0\\3m-2-x>0\end{matrix}\right.\) b)\(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\mx-3>0\end{matrix}\right.\) c)\(\left\{{}\begin{matrix}x+4m^2\le2mx+1\\3x+2>2x-1\end{matrix}\right.\)
d)\(\left\{{}\begin{matrix}7x-2\ge-4x+19\\2x-3m+2< 0\end{matrix}\right.\) e)\(\left\{{}\begin{matrix}mx-1>0\\\left(3m-2\right)x-m>0\end{matrix}\right.\)
